Игорь и паша красят забор за 14 часов.паша и володя красят этот же забор за 15 часов, а игорь и володя-за 30 часов. за сколько минут мальчики покрасят забор,работая втроём?

Ответы

xarimapula 31.07.2020 23:59

ответ: 700 мин.

Объяснение:

Пусть Игорь сам красит весь забор за х часов. Тогда за 1 час он красит 1/х (одну иксовую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/х забора в час.

Пусть Паша сам красит весь забор за у часов. Тогда за 1 час он красит 1/у (одну игрековую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/у забора в час.

Пусть Володя сам красит весь забор за z часов. Тогда за 1 час он красит 1/z (одну зетую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/z забора в час.

Совместная производительность И. и П. равна 1/х+1/у=1/14 .

Совместная производительность П. и В. равна 1/y+1/z=1/15 .

Совместная производительность И. и В. равна 1/х+1/z=1/30 .

Решим систему:

$\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{14}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{15}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{30}\end{array}\right\; \; \oplus \\------------\\2\cdot (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30}\\\\2\cdot (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{15+14+7}{2\cdot 7\cdot 15}\\\\2\cdot (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{36}{2\cdot 7\cdot 15}=\frac{6}{35}\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{35}\\\\t=1:\frac{3}{35}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$