И|x-7|-|2x+4|< 5 , скоро контрольная, а я не понимаю

ТиматиТорнадо ТиматиТорнадо    1   30.09.2019 07:40    0

Ответы
kamfetisova201 kamfetisova201  21.08.2020 18:51

\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений). Т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. Отсюда находим:

8-x\neq0\Leftrightarrow x\neq8

Дальше можно решить разными

Решим методом интервалов (более удобен):

(3x-15)(x+6)=0\\3x-15=0\\3x=15\\x=5\\x+6=0\\x=-6\\x_{1}=5;x_{2}=-6

Отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).

P.S. Незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).

x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)

Решим с правила расщепления:

Т.е. существуют два случая, при которых частное \frac{a}{b} может быть ≥ 0 (Нужно использовать >, < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):

\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right. или \left\{\begin{matrix}a\leq0\\b

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b

Зная это правило, решаем неравенство:

\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0\\\frac{3(x-5)(x+6)}{8-x}\geq0

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\geq0\\8-x0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\leq0\\8-x-8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\-x

Решим, для удобства, неравенства отдельно.

Первое:

(x+6)(x-5)\geq0

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:

\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\geq0\end{matrix}\right. или \left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\leq0\end{matrix}\right.

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in[5;+\infty)\\x\in(-\infty;-6]\end{matrix}\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)

Второе:

(x+6)(x-5)\leq0

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:

\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\geq0\end{matrix}\right. или \left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\leq0\end{matrix}\right.

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in\O\\x\in[-6;5]\end{matrix}\\x\in[-6;5]

Вернемся к решению другой совокупности:

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)\\x\in(-\infty;8)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\in[-6;5]\\x\in(8;+\infty)\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\in\O\end{matrix}\\\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)

Учитывая ОДЗ, найдем решение:

\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\neq8\end{matrix}\right.\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)

Теперь решим другое неравенство.

|x-7|-|2x+4|

Зная, что |x|=\left\{\begin{matrix}x,x\geq0\\-x,x разделим наше неравенство на 4 системы:

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x-7)-(2x+4)

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x-16\\x\geq7\\x\geq-2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x-\frac{2}{3}\\x

\begin{bmatrix}x\in[7;+\infty)\\x\in(-\frac{2}{3};7)\\x\in\O\\x\in(-\infty;-6)\end{matrix}

x\in(-\infty;-6)\cup(-\frac{2}{3};+\infty)


И|x-7|-|2x+4|< 5 , скоро контрольная, а я не понимаю
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра