Х^5y^7=32 x^7y^5=128 решить систему уравнений методом почленного умножения или деления

1. Разделим 2 на 1

x^2*y^(-2)=4

(x/y)^2 =4

2. Умножим 1 на 2

(x*y)^12 = 128*32 = 2^12

(x*y)^2 = 4

Введём новые переменные

u = x^2        v = y^2, получим систему

u*v = 4

u/v = 4, u = 4*v. подставим в 1

4*v*v =4

v^2 = 1

v1=1                                         v2=-1

u1=4*v1=4                             u2=4*v2=-4

Вот и всё. Осталось перейти к переменным x и у

y1^2 = 1                                   y2^2 = -1

y11 = 1      y12=-1                  y21 = i        y22 =-i

x1^2 = 4                                    x2^2 = -4

x11 = 2      x12 = -2                  x21 = 2i     x22=-2i

Теперь, чтобы выписать правильные решения, заметим, что х и у должны иметь ОДИНАКОВЫЕ знаки(это напрямую следует, например, из 1 уравнения исходной системы. Подумай, почему).

Поэтому из всех возможных комбинаций х и у выбираем пары с одинаковыми знаками. 

ответ (2;1)

            (-2;-1) 

            (2i;i)

            (-2i;-i) 

Замечание1 В задании не сказано, в области каких чисел решать, решил в области комплексных чисел, если нужно в области действительных, то, конечно, комплексные корни можно отбросить.

Замечание2 Можно и не вводить переменные u v, однако, как мне кажется, так проще, хоть немного и длиннее

Ну, вроде всё.

Успехов!