Х^+2ах+а=0 один из корень уравнения равен 1 найдите второй корень

elyakhina1976 elyakhina1976    1   20.10.2020 00:58    0

Ответы
221967 221967  19.11.2020 00:58

Решим задачу красиво.

Уравнение приведенное, вид у него x^2+px+q=0; p=2a; q=a

Теперь вспомним теорему Виета, конкретно про произведение корней (берем для приведенного):

x_1\cdot x_2 = q, но вспоминаем, что один из корней равен 1, а q=a

Тогда x_2=q=a, осталось найти a

Известно, что если у уравнения один из его корней равен 1, то сумма всех его коэффициентов равна 0, то есть

\displaystyle 1+2a+a=0 \Rightarrow 3a=-1 \Rightarrow a=-\frac{1}{3} \Rightarrow x=-\frac{1}{3}

ответ: \boxed{-\dfrac{1}{3}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ