Графіком функції
y=-x + 2х + 3
є парабола, зображена на рисунку, яка пере-
тинає вісь Ох у точках -1 і 3. Знайдіть зна-
чення хпри яких у >0.
​

Для решения этой задачи сначала найдем вершину параболы, чтобы определить, где находится минимум или максимум функции y.

Данная функция представлена в виде y = -x + 2x + 3, или y = x + 3.

Поскольку это парабола и пересекает ось Oх в точках -1 и 3, это означает, что эти значения хв являются корнями (значением x, при котором y = 0).

Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу x = -b/ (2a), где a и b - это коэффициенты перед x в уравнении параболы.

В нашем случае у нас нет квадратичного члена, поэтому a = 1 (перед x).

b = 1 (перед x) и c = 3 (в константном члене).

Подставим значения a и b в формулу x = -b/ (2a) и вычислим:

x = -1/ (2 * 1) = -1/2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1/2, y).

Теперь посмотрим, как наша парабола выглядит на графике и как она пересекает ось Oх в точках -1 и 3.

Так как мы знаем, что парабола направлена вверх, то наша функция будет иметь минимум в вершине, и значения y будут положительными до вершины и отрицательными после вершины.

На основании этой информации, чтобы найти значения x, при которых y > 0, нам нужно найти интервалы значений x до и после вершины, где y > 0.

Поскольку вершина параболы имеет координаты (-1/2, y), мы знаем, что значения x отрицательны перед вершиной.

Давайте рассмотрим интервал значений x до вершины:

x < -1/2.

Теперь рассмотрим интервал значений x после вершины:

x > -1/2.

Таким образом, значения x, при которых y > 0, будут в интервале (-1/2, +∞).

Ответ: значения x, при которых y > 0, лежат в интервале (-1/2, +∞).