Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 квадратный корень 5см,а разность катетов -3 см . найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Пусть x и y катеты треугольника,тогда по Т Пифагора имеем
x^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2. Составим систему уравнения
x^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2
x-y=-3
Из второго уравнения выражаем х и подставляем в первое
(y-3)^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2
y^2-6y+9+y^2=9*5
2y^2-6y-36=0 поделим на 2
y^2-3y-18=0
По теореме обратной теорема Виета имеем
y1=6(см)катет треугольника
y2=-3 не является корнем уравнения так как x>0
x=y-3=6-3=3(см)катет треугольника
P=3+6+3 квадратный корень 5=9+3 квадратный корень 5=3(1+квадратный корень 5)(см)