1. Алгебра
  2. Гипотенуза прямоугольного

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника

VasyaPupkin2281488 VasyaPupkin2281488    2   21.06.2019 15:40    8

Ответы
kolesnikov20021 kolesnikov20021  17.07.2020 06:59
Пусть a,b - катеты прямоугольного треугольника и c - гипотенуза. 
Периметр треугольника равен a+b+c и составляет 60 см.

По т. Пифагора c^2=a^2+b^2

Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
   \displaystyle \left \{ {{a+b+25=60} \atop {25^2=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=35} \atop {625=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=35-b} \atop {625=(35-b)^2+b^2}} \right.

625=1225-70b+b^2+b^2\\ 2b^2-70b+600=0|:2\\ b^2-35b+300=0

По т. Виета: b_1=15 см или b_2=20 см
a_1=20 см или a_2=15 см.

ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
grabon12312 grabon12312  27.06.2019 02:30
Расстояние между пристанями а и в равно 99 км. из а в в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в,...
поать поать  27.06.2019 02:30
Help me разложите многочлен на множетели: а)12а⁴+18а² б)2x³-5x²-6x+15 разложите на множетели а)9a²-4b² б)5x²+20x+20 в)81c⁴+3b³c разложите на множетели а)a-9b²-a-3b б)25c²-4x-4x-1...
Beauty52 Beauty52  27.06.2019 02:30
Как решать примеры где нужно выражения?...
tema10112009 tema10112009  27.06.2019 02:30
Какому промежутку принадлежит корень уравнение 2 в степени х =3*3 в степени х ?...
Гыгуль Гыгуль  27.06.2019 02:30
1.внешний угол при вершине в прямоугольного треугольника авс (угол с равен 90 градусов) равен 150 градусов. гипотенуза ав равна 30 см. найти длину катета ас 2.в треугольнике...
apple1345 apple1345  27.06.2019 02:30
Два внутренних угла треугольника равны 25 и 62. внешний угол при третьей стороне равен?...
dinok3 dinok3  27.06.2019 02:40
1)найдите корень уравнения (х²-4х+3)/(х²-х-6) 2)решительно уравнение (3у+8)/(у-4)=(2у+6)/у-3) выберите неполное квадратное уравнение : 1)х²-1+х=0 2)х-2х²+2=0 3)3х-2х²+1=0...
ronaldopenzap016aa ronaldopenzap016aa  27.06.2019 02:40
Решите уравнение x (+3)*(x-1)=x^2*(x+2)...
fafab232 fafab232  27.06.2019 02:40
Разложите на множители -x^2-10x-25 a^4b^2-b^4a^2...
Lacky12game Lacky12game  27.06.2019 02:40
Надо разложить на множители: а)y3-49y б)-3a2-6ab-3b2...

Популярные вопросы