Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а площа — 24см². Знайдіть катети цього трикутника.

Вибач, що пишу російською, просто я можу неправильно перекласти деяку термінологію, якщо буду писати українською.

Пусть одна сторона - х см, тогда вторая, по формуле площади прямоугольного треугольника, 24 * 2 / х = (48 / х) см. При этом, по теореме Пифагора:

х^2 + (48 / x) ^ 2 = 10^2

x^2 + 2304 / x^2 = 100

Поскольку стороны треугольника не могут быть равны нулю, мы можем домножить обе части уравнения на х^2:

x^4 + 2304 = 100x^2

x^4 - 100x^2 + 2304 = 0

t = x^2

t^2 - 100t + 2304 = 0

D = 100^2 - 4 * 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2

t = (100 +- 28) / 2 є {36; 64}

x є {6; 8}

(48 / x) є {8; 6}

Итого, катеты равны либо 6 и 8 см, либо 8 и 6, но это одно и то же, поэтому ответ: 6 и 8 см.