Функция y=log0,6(4x-2) является (убывающей/возрастающей). Область определения функции (в первое и последнее окошки введи скобки):
D(f) = ◻️◻️;◻️◻️
(вместо знака ♾️ введи букву Б с нужным знаком)

Функция y=log0,6(4x-2) является убывающей.

Для определения возрастания или убывания функции нам необходимо анализировать знак ее производной.

Давайте найдем производную функции y=log0,6(4x-2):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифмических функций:

Если у нас есть функция f(x) = loga(u(x)), где a - основание логарифма, то ее производная будет равна: f'(x) = (1/ln(a))*(u'(x)/u(x))

В нашем случае a = 0,6, и u(x) = 4x-2.

Таким образом, производная функции y=log0,6(4x-2) будет равна:

y' = (1/ln(0,6)) * (4*(d/dx)(x-2))

Первый множитель в данном случае является константой и не влияет на знак производной, поэтому его можно проигнорировать для анализа убывания или возрастания функции. Его можно отнести к постоянному множителю перед производной.

(d/dx)(x-2) = 1, так как производная переменной относительно себя равна 1.

Таким образом, получается:

y' = (4/ln(0,6))

На этом процесс дифференцирования заканчивается.

Теперь нам необходимо определить знак производной. Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

Чтобы точно определить знак производной, нужно знать ее значение. Однако, мы можем использовать знания о значениях ln(0,6) для общего анализа.

Значение ln(0,6) отрицательно, так как 0,6 находится между 0 и 1, а ln(x) отрицателен для x на интервале (0, 1).

Таким образом, (4/ln(0,6)) будет отрицательным значением, так как делим на отрицательное число.

Итак, получается, что производная y' = (4/ln(0,6)) будет отрицательной.

Значит, функция y=log0,6(4x-2) является убывающей.

Теперь перейдем к определению области определения функции.

Функция y=log0,6(4x-2) будет определена только для значений (4x-2), которые являются положительными числами.

Для определения этого значения, можно приравнять (4x-2) к 0 и решить уравнение:

4x-2 > 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

4x > 2

Разделим оба выражения на 4:

x > 1/2

Таким образом, область определения функции D(f) = (1/2, Б). Здесь Б означает бесконечность, и мы ставим скобки на крайних значениях, чтобы показать, что 1/2 не входит в область определения.