Функция вида $\frac{1}{2}x^{2}-2$ возрастает на интервале:

x∈[−1; +0)
x∈[−2; +∞)
x∈[-9; +∞]
x∈[−3; +∞)
x∈[0; +∞)

Ответы

nikadik2000 27.12.2023 10:47

Чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, нужно проанализировать ее производную. Поскольку данная функция является квадратичной, мы знаем, что она представляет собой параболу, и такие функции либо возрастают на всей числовой оси, либо убывают на всей числовой оси.

Для начала найдем производную данной функции и выразим ее в виде:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^{2}-2\right)$

Для этого мы используем правило дифференцирования степеней и суммы:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^{2}\right) - \frac{d}{dx}(2)$

Производная первого слагаемого равна:
$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x^{2-1} = x$

Производная второго слагаемого равна:
$\frac{d}{dx}(2) = 0$

Подставим найденные значения производных в выражение для производной:
$f'(x) = x - 0 = x$

Теперь, для того чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, мы должны проанализировать знак производной на этих интервалах.

1. Интервал x∈[−1; +0):
Подставим любое значение из интервала, например x=-0.5, в выражение для производной:
$f'(-0.5) = -0.5$
Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.

2. Интервал x∈[−2; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=2, в выражение для производной:
$f'(2) = 2$
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

3. Интервал x∈[-9; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=-10, в выражение для производной:
$f'(-10) = -10$
Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.

4. Интервал x∈[−3; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=5, в выражение для производной:
$f'(5) = 5$
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

5. Интервал x∈[0; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=1, в выражение для производной:
$f'(1) = 1$
Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Итак, проанализировав знак производной на каждом из интервалов, мы можем сделать вывод, что функция $\frac{1}{2}x^{2}-2$ возрастает на интервалах:
- x∈[−2; +∞)
- x∈[−3; +∞)
- x∈[0; +∞)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра