Функция у = f(x) задана своим графиком (см. рис). сравните значения производной в указанных точках: а) f'(-7) и f'(-2); б) f'(-4) и f'(2); в) f (-9) и f '(0); г) f'(-1) и f'(5).

Добрый день, студент! Я рад выступить перед вами в роли учителя и ответить на ваш вопрос.

Для начала, давайте разберемся, что такое производная. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой конкретной точке. Фактически, это скорость изменения функции в данной точке.

Теперь перейдем к решению вопросов.

а) Для сравнения значений производной в точках -7 и -2, нам нужно взять производную функции в каждой из этих точек. Поскольку график функции был дан, мы можем использовать его для определения значений производных.

Если мы посмотрим на точку -7, то значение производной в этой точке будет равно наклону касательной к графику функции в данной точке. По графику мы видим, что касательная к графику имеет положительный наклон. Значит, производная в точке -7 будет положительной.

Точно так же, для точки -2 мы видим, что касательная также имеет положительный наклон. Значит, производная в точке -2 также будет положительной.

Таким образом, ответ на этот пункт вопроса - значения производной в точках -7 и -2 примерно равны и оба положительные.

б) Чтобы сравнить значения производной в точках -4 и 2, мы снова обратимся к графику функции. В точке -4 касательная имеет наклон, близкий к горизонтальному. Значит, значение производной в этой точке будет близко к нулю.

Аналогично для точки 2 касательная имеет большой положительный наклон. Значит, значение производной в точке 2 будет положительным.

Ответ на этот пункт вопроса - значение производной в точке -4 близко к нулю, а в точке 2 положительное.

в) Для сравнения значения функции f(-9) и значения производной f'(0), нам нужно снова обратиться к графику функции.

Значение функции f(-9) может быть найдено, просто посмотрев значение y по оси ординат, соответствующее точке x = -9 на графике. Давайте это сделаем.

Что касается значения производной в точке 0, нам нужно разобраться, что происходит с наклоном касательной в данной точке. Исходя из графика, мы видим, что касательная имеет наклон, направленный вниз. Значит, значение производной в точке 0 будет отрицательным.

Таким образом, ответ на этот пункт вопроса - значение функции f(-9) можно найти на графике, а значение производной f'(0) будет отрицательным.

г) Наконец, для сравнения значений производной в точках -1 и 5, снова обратимся к графику функции.

Из графика видно, что касательная к графику имеет положительный наклон в точке -1. Значит, значение производной в этой точке будет положительным.

Аналогично, касательная в точке 5 имеет наклон, развернутый вниз. Значит, значение производной в данной точке будет отрицательным.

Ответ на этот пункт вопроса - значение производной в точке -1 положительное, а в точке 5 отрицательное.

Вот и все, студент! Я надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам в учебе!