1. Алгебра
  2. Функция f такова что для любых

Функция f такова что для любых положительных х и у выполняется равенство: f(xy)=f(x)+f(y). найти f (2013), если f (1/2013)=1.

ksenyaandreevn ksenyaandreevn    3   24.09.2019 09:10    5

Ответы
1234554321111 1234554321111  10.09.2020 15:56
f(xy)=f(x)+f(y)\\\\

из условия задачи: 
f(1*1)=f(1)+f(1)\\\\
f(1)=2f(1)\\\\
f(1)=0

для всех положительных x и y:
f(1)=f(x*\frac{1}{x})

имеем f(x*\frac{1}{x})=0\\\\
f(x)+f(\frac{1}{x})=0\\\\
f(x)=-f(\frac{1}{x})\\\\

тогда f(2013)=-f(\frac{1}{2013})=-1
-------------------------------
ответ: -1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lenalime lenalime  27.06.2019 03:10
Сократите дробь: a)15xy⁴/10x³y² b)ab-b/b² c)4x²-y²/2x-y выполнить действия: a)3/a + a-3/a+5. b)2x²/x²-4 - 2x/x+2. c)7a/a-b - 7 выражение: 5/(a+2)² - 5/a²-4 - 5/a+2...
милена8963977 милена8963977  27.06.2019 03:10
Дана арифметическая прогрессия (an) : -6, -2, 2, . найдите a16....
xaker228lol xaker228lol  27.06.2019 03:10
X- xlgx= 0 решить логарифмическое уравнение...
chuckcher chuckcher  27.06.2019 03:10
Sin (3*arcsin 1+arcsin 0,8) решить...
klarabuhantsova klarabuhantsova  27.06.2019 03:10
Решите уравнение: 10(х-4)+4(х-10)=2 заранее ....
Shawtyy Shawtyy  07.04.2020 11:11
Дано уравнение: (x−a)(x2−10x+24)=0.Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a...
ДарьяOver ДарьяOver  07.04.2020 11:10
Докажи, что при 0 x 0,4 справедливо неравенство 2х +1/x^2 7,05.(В ходе доказательства ответь на следующие во При каких значениях I f (х) 0 (запиши интервал):2. Определи характер...
klara90 klara90  07.04.2020 11:08
Най­ди­те сумму со­ро­ка пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если пер­вый член этой про­грес­сии равен 19, а один­на­дца­тый член равен -6.​...
kpodavilnikova kpodavilnikova  07.04.2020 11:08
Розв’яжіть графічно рівняння х2 - 4х + 3 = 0....
bamnames bamnames  06.04.2021 12:02
Розв яжіть рівняння (3x + 1 )- 2 ( 3X + 1) = 8​...

Популярные вопросы