1. Алгебра
  2. Фигура ограничена линиями

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси ox

020807 020807    3   24.09.2019 06:10    7

Ответы
diana9996 diana9996  08.10.2020 14:16
y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx=\pi \int\limits^2_1 ln^2x\, dx\\\\\int ln^2x\, dx=[u=ln^2x,\; du=2lnx\cdot \frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\int lnx\, dx=[u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\cdot (x\cdot lnx-\int dx)=\\\\=x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x+C\\\\V=\pi \cdot (x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x)\Big |_1^2=\pi \cdot (2\cdot ln^22-4\cdot ln2+4-2)=\\\\=2\pi \cdot (ln^22-2ln2+1)=2\pi \cdot (ln^2x-ln4+1)
Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
тима156 тима156  21.05.2019 22:20
Решите систему уравнений: a) 12x-19y=10 18x-11y=50. это уравнение сделать ....
meizum2luba meizum2luba  21.05.2019 22:20
Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y=9-4x и y=5x-9...
Kkttkk Kkttkk  21.05.2019 22:20
Решить уравнение 2х в квадрате+х-3=0...
Qmpzaslk Qmpzaslk  21.05.2019 22:20
Найдите координаты вершины параболы: y=2x^2+12x+15....
plisetskayakatoy4che plisetskayakatoy4che  21.05.2019 22:20
Сократите дробь! b^2+9b дробная черта b^2-81...
AREN12082003 AREN12082003  21.05.2019 22:20
Выражение (a-4)^2-2a(5a-4)и найдите его значение при а=-1/3...
шишловская шишловская  21.05.2019 22:20
Ложка, которая стоит 30 рублей, продается с 10%-й скидкой. при покупке 10 таких ложек покупатель отдал кассиру 500 рублей. сколько рублей сдачи он должен получить?...
сакура23 сакура23  21.05.2019 22:20
Разложите на множители 4х(во 2 степени)+8х 3m-6n+mn2n(во 2 степени) 9a( во 2 степени)-16 y(во 3 степени)+18y(во 2 степени)+81y...
sofiakobzeva sofiakobzeva  21.05.2019 22:20
Найдите неположительный корень уравнения 21х-7х^=0...
katemur6969 katemur6969  21.05.2019 22:20
Найдите значение выражения: tg(3п/2+х)+ctg(2п-х),если х=п/2...

Популярные вопросы