F(x)=x^3-9x^2+√7 найдите промежутки возрастания функции

Найдем производную заданной функции и вычислим ее нули.
f'(x) = 3x^2 - 18x = 0;
3x(x-6)=0;
x=0 или x=6.
Возьмем точки внутри отрезка [0;6] и вне его и вычислим значения производной в этих точках. f'(1) = 3 - 18 = -15<0. Следовательно, функция убывает на отрезке [0;6]. Далее можно не проверять, поскольку очевидно, что на (-∞; 0] ⋃ [6; +∞) функция возрастает. Но можно удостовериться в этом: f'(-1) = 3 + 18 = 21 > 0 и f'(10) = 300 - 180 = 120 > 0.

ответ: функция убывает на промежутке [0;6] и возрастает на (-∞; 0] ⋃ [6; +∞).