F(x)=-x^2+4x+1 найти угол касательно с осью x и найти точку в котором касательная будет паралельна оси OX

Question

Алгебра: F(x)=-x^2+4x+1 найти угол касательно с осью x и найти точку в котором касательная будет паралельна оси OX

Desa11 · Answer

F(x) = -x^2 +4x + 1

1) Тангенс угла между касательной к функции в точке и прямой OX - производная функции по x

$f(x) = F'(x) = -2x + 4 = \tan{\alpha}$

$\alpha = \arctan{(-2x+4)}$ - ответ (угол зависит от точки)

2) Если прямые параллельны, то угол между ними = 0.

Тогда $-2x + 4 = \tan 0 = 0$

-2x = -4

x = 2

y = - 2*2 + 4*2 + 1 = 5

ответ: (2; 5).