1. Алгебра
  2. F(x)=(x²-1)/(x²+1) найти

F(x)=(x²-1)/(x²+1) найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. ​

миккимаус1890677 миккимаус1890677    3   30.05.2019 20:05    2

Ответы
Учитель1236 Учитель1236  01.07.2020 01:12

f(x) = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2}+1}

Определим производную функции по формуле: f'\bigg(\dfrac{v}{u} \bigg) = \dfrac{v'u - u'v}{u^{2}}

f'(x) = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2}+1) - (x^{2}+1)'(x^{2} - 1)}{(x^{2}+1)^{2}} =\\\\= \dfrac{2x(x^{2}+1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2}+1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2}+1 - x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2}+1)^{2}}

Определим критические точки, приравняв к нулю значение производной:

\dfrac{4x}{(x^{2}+1)^{2}} = 0

D(f'(x)): (x^{2}+1)^{2}\neq 0; \ x \in \mathbb{R}

4x = 0; \ x = 0

Определим промежутки возрастания, убывания и точки экстремума (выбираем из каждого промежутка какое-нибудь число и подставляем его в производную, и проверяем её знак):

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \text{min} \ \ \ \ \ \ + \\------- \circ------ x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \searrow \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \nearrow

Итак,

1) функция возрастает на промежутке x \in (0; \ + \infty)

2) функция убывает на промежутке x \in (-\infty; \ 0)

3) x_{\text{min}} = 0; \ \ \ y_{\text{min}} = -1

Для нахождения y_{\text{min}} мы подставляем значение x_{\text{min}} в значение функции.

1) функция возрастает на промежутке x \in (0; \ + \infty)

2) функция убывает на промежутке x \in (-\infty; \ 0)

3) x_{\text{min}} = 0; \ \ \ y_{\text{min}} = -1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
PooКякя PooКякя  08.10.2019 13:40
Сейчас составляю таблицу, нужно посчитать коэффициент между 3-мя значениями: дано: 135 побед мафии, 68 мирных, 5 маньяка. надо: узнать коэффициент отталкиваясь от...
ксения282006 ксения282006  08.10.2019 13:40
Sin 17\6 п+ cos 14\3 п- tg 13\4 п. )...
mehili mehili  08.10.2019 13:40
С: 1)найдите четыре следующих члены арифметической прогрессии 5,7; 6,1; 6,5; 2),найдите четыре следующих члены арифметической прогресии (an), разность которой=d. 1)a1=4,d=-2....
OМайгад OМайгад  05.08.2019 13:20
Даны три простых числа a, b, c, известно, что: a b c, a+b+c=78, a-b-c=40. найти abc !...
arykovevgeny arykovevgeny  05.08.2019 13:20
Решите систему уравнений х^2+у=5 и 6х2-у=2...
dkcmvmcmf dkcmvmcmf  05.08.2019 13:20
Решите неравенство 2(х^2-4)-х(2х+3) 4 8х^2-12х+4 0 с решением...
Znatokiys Znatokiys  01.09.2019 13:30
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=-х^2 на отрезке -2, 3 , ! 20б...
Ксюша8800 Ксюша8800  01.09.2019 13:30
Касательная к графику функции проходит через точки с координатами а (3; 2) и в (5; 3). найти значение производной функции в точке касания....
Марош3 Марош3  01.09.2019 13:30
Розв яжіть систему рівнянь. 2(x+y)-3(x-y)=4, 5(x+y)-7(x-y)=2...
mik42 mik42  01.09.2019 13:30
Найдите сумму корней уравнения x^2+7+6=0...

Популярные вопросы