F(x)=(16-x^4)/sin4x выяснить четность или нечетность

Question

Алгебра: F(x)=(16-x^4)/sin4x выяснить четность или нечетность

VINERDANYA · Answer

По определению функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x) и нечетной, если

f(-x)=-f(x)

Найдем f(-x):

$f(-x)=\frac{16-(-x)^4}{sin(-4x)}= \\ =\frac{16-(-x)^4}{-sin(4x)}=\frac{16-x^4}{-sin(4x)}= \\ =-\frac{16-x^4}{sin(4x)}= \\ =-f(x)$

Получили что f(-x)=-f(x), значит функция нечетная.

ответ: функция f(x) нечетная.