1. Алгебра
  2. ЕСЛИ ВЕКТОРЫ 2a+b и a-3b перпендикулярны.

ЕСЛИ ВЕКТОРЫ 2a+b и a-3b перпендикулярны. и по условии a=2b найдите угол между векторами а)120° б)30° в)150° г)60°

Valeria000 Valeria000    1   23.08.2021 15:38    2

Ответы
Черноболь666 Черноболь666  22.09.2021 21:36

Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:

(2\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}-3\vec{b})=0

2(\vec{a})^2+\vec{a}\cdot\vec{b}-2\vec{a}\cdot3\vec{b}-3(\vec{b})^2=0

2|\vec{a}|^2-5\cdot\vec{a}\cdot\vec{b}-3|\vec{b}|^2=0

2|\vec{a}|^2-5\cdot|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi-3|\vec{b}|^2=0

Так как a=2b, то:

2|2\vec{b}|^2-5\cdot|2\vec{b}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi-3|\vec{b}|^2=0

8|\vec{b}|^2-10|\vec{b}|^2\cdot\cos\varphi-3|\vec{b}|^2=0

5|\vec{b}|^2-10|\vec{b}|^2\cdot\cos\varphi=0

5-10\cos\varphi=0

10\cos\varphi=5

\cos\varphi=\dfrac{1}{2}

Учитывая, что \varphi - угол между векторами, то есть величина, принимающая значения на отрезке [0^\circ;\ 180^\circ], то:

\varphi=60^\circ

ответ: 60 градусов

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
chcuvivhcyxu chcuvivhcyxu  21.12.2020 06:58
2. Разложите квадратный трехчлен на множители: 4x²+7x+3 Укажите 3 верных ответа.А) 4 (x+1) (x+3/4)Б) (x+1) (x+3/4)В) (4x+4) (x+3/4)Г) (x+1) (x+3)Д) (x+1) (4x+3)​...
Karamelka3467 Karamelka3467  21.12.2020 06:59
Найдите корни уравнений и соотнесите каждое уравнение и множество его корней: х? — 5х + 6 = 0Ои 2х? + 5х – 6 = 03х? – 6х + 9 = 0-6 и 1х” — 2x = 02 и 3​...
Y563280 Y563280  21.12.2020 06:59
Укажите область допустимых значений уравнения...
Animeshon Animeshon  21.12.2020 06:59
​какой из этих вариантов верный? решите неравенство...
Arina456895 Arina456895  21.12.2020 06:59
(x+2)2+2x= (2x-2)2 уравнение ax2+bx+c=0 и узнайте почему определить?...
You1236 You1236  21.12.2020 07:00
Нужно решить контрольную по математике​...
Leha9202 Leha9202  21.12.2020 07:01
Составьте 1 из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам решить тест идет...
КастрюлькаПик КастрюлькаПик  21.12.2020 07:02
Найдите соответствующие пары. Уравнения:1. 2х2 - 9х+7=02. х2 - 11х+18=0 3.5х2 + 7х+2=0Корни:25Б) 1;3,5В) 2;9​...
lub3 lub3  21.12.2020 07:02
.Задания Вариант 11). Последовательность задана формулой сn=12n-30. Определите вид последовательности и найдите ее разность или знаменатель 2). Найдите разность...
Лшалвд Лшалвд  21.12.2020 07:02
Докажите что последовательность cn = n2 + 2n - 3 является возрастающей...

Популярные вопросы