1. Алгебра
  2. Если в положительной

Если в положительной прогрессии произведение второго и восьмого членов равно 9, а произведение шестого и восьмого членов равно 16. чему равен шестой член данной прогрессии?

AlinaSki AlinaSki    2   26.08.2019 21:30    3

Ответы
xhhxjdjdj4 xhhxjdjdj4  05.10.2020 21:39

Пусть b_n - геометрическая прогрессия. По условию b_2\cdot b_8=9;~ b_6\cdot b_8=16, по формуле n-го члена геометрической прогрессии мы имеем

\displaystyle \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^7=9} \atop {b_1q^5\cdot b_1q^7=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_1^2q^8=9} \atop {b_1^2q^{12}=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_5^2=9} \atop {b_5^2q^4=16}} \right.\\ \\ 9q^4=16\\ \\ q^4=\dfrac{16}{9}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[4]{\dfrac{16}{9}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}

Поскольку по условию геометрическая прогрессия положительная, то нам подходит лишь q > 0.

b_1^2q^8=9~~~\Rightarrow~~~ (b_1q^5)^2\cdot q^{-2}=9~~~\Rightarrow~~~ b_6^2=9q^2=9\cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=12\\ \\ b_6=\sqrt{12}=2\sqrt{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ryenasssss ryenasssss  03.05.2020 17:21
4. Для визначення попиту на чоловіче взуття в одному з населенихпунктів провели опитування, результати якого наведені в таблиці.Розмір взуття | 37 | 38 | 3 | 9 | 40 | 41 | 42 |...
lagis9 lagis9  03.05.2020 17:21
решить 2 уравнения Дробно рациональные неравенства...
nika99560 nika99560  03.05.2020 17:21
1. Найдите разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен -18 24-х первых членов равна 672. 2. Число 192 является членом геометрической прогрессии 3/8; 3/4; 3/2;......
Djdjdjdjdjje Djdjdjdjdjje  03.05.2020 17:21
Приобразуйте вырождения;A)X^8*x^-3;Б)a^2:a^5B)(y^4)^-4...
анас13 анас13  26.09.2019 07:40
Точка движется прямолинейно по закону x(t), x(t)= 2t³+3t+1. найдите её ускорение в момент времени t=3?...
JlU40K JlU40K  26.09.2019 07:40
Для фруктового напитка смешивают яблочный и апельсиновый сок в отношении 7: 5. сколько литров яблочного сока надо взять,чтобы получить 36 литров напитка...
Ритаforever Ритаforever  26.09.2019 07:40
Решите уравнение: корень из 3x-5=3*корень из 2x...
zbwbsh zbwbsh  26.09.2019 07:40
Найдите значение выражения 5,4 * 0,8 - 0,88...
sab2021 sab2021  26.09.2019 07:40
Х^3(х-3)(х-2)^2(х^2-2) 0 решите...
МарияИзЛицея МарияИзЛицея  26.09.2019 07:40
Найдите значение функции y=x-5x^+7 при x=-2...

Популярные вопросы