1. Алгебра
  2. Если tg(a+пи/4)=-1/3,

Если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

аружан225 аружан225    1   22.05.2019 10:00    0

Ответы
NaraDarkTheHelp NaraDarkTheHelp  17.06.2020 15:44

Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы

 

\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{4}}{1-\tan\alpha*\tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha*1}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}

 

Теперь подставим в формулу

 

\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=-\frac{1}{3}

 

Помножим обе части на 3*(1-\tan\alpha)

 

Получим

 

3(\tan\alpha+1)=-(1-\tan\alpha)

 

3\tan\alpha+3=-1+\tan\alpha

 

2\tan\alpha=-4

 

\tan\alpha=-2

 

По формуле двойного угла

 

\tan(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}

 

\tan(2\alpha)=\frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}

 

\tan(2\alpha)=\frac{-4}{1-4}

 

\tan(2\alpha)=\frac{4}{3}

 

\cot(2\alpha)=\frac{1}{\tan(2\alpha)}

 

\cot(2\alpha)=\frac{1}{\frac{4}{3}}

 

\cot(2\alpha)=\frac{3}{4}

 

ответ: \cot(2\alpha)=\frac{3}{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
tatyanablok tatyanablok  17.06.2020 15:44

tg(a+пи/4)=-1/3

 

1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3

 

 (tga+1) / (1-tga) = -1/3

 

2tga = -4

tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2

 

ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4

 

2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75

 

0,75

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
digrigoreva61 digrigoreva61  20.10.2020 17:21
Про натуральные числа a и b известно, что 4(a+b)=НОД(a,b)+НОК(a,b). Какое наименьшее значение может принимать ab?...
mirochkanervnya mirochkanervnya  20.10.2020 17:14
Докажите тождество: а⁴-64аb³/a²-2ab+b² × a²-b²/a²b-16b³: a³+4a²b+16ab²/ab+4b² = a+b/a-b ​...
adam80 adam80  20.10.2020 17:22
В одной системе координат построить графики следующих функций. Построение производить только на заданном для каждой функции отрезке. 1) у = -х2 + 12; х 2) у = -(х – 0,5)​2 + 12;...
PaleMan2014 PaleMan2014  20.10.2020 17:22
№9. Докажите, что значение выражения 91^91 + 42^42+ 85^85 делится на 10....
toktogulovadanna77 toktogulovadanna77  20.10.2020 17:22
заполнить столбцы (вопрос сверху):заполнить А и Б...
moonlight121 moonlight121  20.10.2020 17:22
Постройте график функции : y=-4x² ; y=-4(x+2)²​...
FaceLess111 FaceLess111  20.10.2020 17:22
Знайти корінь рівняння 12х=-6...
sanjar860s sanjar860s  24.10.2020 15:51
доказать теорему по Алгебре 10 класса теорема 9.3 ​...
Монстрик789 Монстрик789  24.10.2020 15:52
Для ремонта квартиры было взято в кредит 14000 долларов США по годовой процентной ставке 11% сроком на 4 года. Какая суммадолжна выплачиваться каждый месяц? Какая всего сумма должнабудет...
Совершенная14 Совершенная14  24.10.2020 15:52
Решите неравенства 1. 4х --- 7 ≤ 0...

Популярные вопросы