Если от числителя и знаменателя дроби отнять число два, то дробь уменьшится на одну восьмую (1/8), если же прибавить по единице, то дробь увеличится на одну двадцать четвертую (1/24).нацдите данную дробь.

vikosha896ozq3ml vikosha896ozq3ml    1   13.06.2019 06:30    0

Ответы
Alisa45612 Alisa45612  10.07.2020 12:20
Пусть дробь \frac{x}{y}
Если от числителя и знаменателя дроби отнять число два, то дробь уменьшится на одну восьмую :
\frac{x-2}{y-2}+ \frac{1}{8}= \frac{x}{y}
Если к  числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь увеличится на одну двадцать четвертую:\frac{x+1}{y+1}- \frac{1}{24}= \frac{x}{y}
Решаем систему двух уравнений:
\left \{ {{\frac{x-2}{y-2}+ \frac{1}{8}= \frac{x}{y}} \atop
 {\frac{x+1}{y+1}- \frac{1}{24}= \frac{x}{y} }} \right. \Rightarrow 
\left \{ {{\frac{8y(x-2)+y(y-2)-8x(y-2)}{8y(y-2)}=0} \atop 
{\frac{24y(x+1)-y(y+1)-24x(y+1)}{24y(y+1)}=0}} \right.
Так как у≠0,у-2≠0,у+1≠0, то

\left \{ {{8y(x-2)+y(y-2)-8x(y-2)=0} \atop 
{24y(x+1)-y(y+1)-24x(y+1)=0}} \right.
\left \{ {{-18y+y ^{2} +16x=0} \atop {+23y-y ^{2} -24x=0}} \Rightarrow \left \{ {{-18y+y ^{2} +16x=0} \atop {5y-8x=0}} \left \{ {{-18\cdot 1,6x+(1,6x) ^{2} +16x=0} \atop {y=1,6x}}
Решаем первое уравнение:
-28,8х+2,56х²+16х=0
или
2,56х-12,8=0
х=5
у=1,6·5=8
ответ\frac{5}{8}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ