если можно написать не текстом, а в тетрадке(Даю 50б)​


если можно написать не текстом, а в тетрадке(Даю 50б)​

arinaschool1 arinaschool1    3   07.11.2020 23:46    1

Ответы
aika194 aika194  07.12.2020 23:53

X1=3

X2=27

Объяснение:

Одз

x 0

Применяем метод замены переменной

log_{3}^{2} (x) = t

{t}^{2} - 4t + 3 = 0

Получаем с виета (надеюсь знаешь как решать)

t1 = 1 \\ t2 = 3

Подставляем эти корни обратно

log_{3}^{2} (x) = 1 \\ log_{3} ^{2} (x) = 3

Решаем

x1 = {3}^{1} \\ x2 = {3}^{3}

Получаем ответ

x1 = 3 \\ x2 = 27

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ГузоАдела ГузоАдела  07.12.2020 23:53

прощения, что не в рукописном варианте, но думаю, что ход мыслей будет понятен=)

Нужно помнить, про то, что значение x, стоящего под логарифмом - всегда строго больше нуля (ОДЗ: x0).

(log _{3}x)^{2} -4log_{3} +3=0

Пусть log_{3}x= t, тогда:

t^{2} -4t+3=0

D=b^{2}-4ac=16-4*(1*3)=16-12=4

t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{4+2}{2*1}=\frac{6}{2} =3

t_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{4-2}{2*1}=\frac{2}{2} =1

Тогда:

1). log_{3}x=t_{1}

log_{3}x=3 (теперь нужно представить 3 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма log_{3} будет равняться 3 (иначе говоря 3 в степени 3 (первая 3 - для того, чтобы сократить log_{3} и после этого осталась чистая степень - 3)

(таким числом под логарифмом будет 27: log_{3}27=log_{3}(3)^{3} =3)

log_{3} x=log_{3} 27 (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

x=27

2). log_{3}x=t_{2}

log_{3} x=1 (сделаем тоже самое: нужно представить 1 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма log_{3} будет равняться 1 (иначе говоря 3 в степени 1 (3 - для того, чтобы сократить log_{3} и после этого осталась чистая степень - 1))

(таким числом под логарифмом будет 3: log_{3}3 = log_{3}(3)^{1}=1)

log_{3} x=log_{3} 3 (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

x=3

ответ: x_{1} =3, x_{2} =27

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ