1. Алгебра
  2. Если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2

Если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c равна?

Kakation Kakation    1   09.06.2019 12:30    0

Ответы
sashachadaev sashachadaev  08.07.2020 09:17
2x^3+9x^2-9x+2=2x^3-x^2+10x^2-5x-4x+2=\\\\x^2(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)
---------------
a+b+c=1+5+(-2)=4
--------
ответ: 4
------------------------------
второй из условия ясно что один из корней равен 2х-1=0; 2х=1; х=0.5

используем теорему Виета для кубического уравнения
x_1+x_2+x_3=-\frac{9}{2}
x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{-9}{2}
x_1x_2x_3=-\frac{2}{2}=-1
учитывая что x_3=0.5
легко увидеть что
x_1+x_2=-5
x_1x_2=-2
дальше
учитывая что
a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=a_1(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=\\\\a_1(x-0.5)(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2))
2x^2+9x-9x+2=2(x-0.5)(x^2+5x-2)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)=(2x-1)(ax^2+bx+c)
то a+b+c=1+5+(-2)=4
ответ: 4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
спартак37 спартак37  08.07.2020 09:17
(2x-1)(a x^{2} +bx+c)=2x ^{3} +9 x^{2} -9x+2
Раскроем скобки в левой части:
2ax ^{3} -a x^{2}+2b x^{2} -bx+2cx-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2

2a x^{3} +(2b-a) x^{2} +(2c-b)x-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2

Два многочлена равны тогда и только тогда когда их степени равны и равны коэффициенты при соответствующих степенях переменной:
2a=2, a=1, \\ (2b-a)=9,2b-1=9,2b=10,b=5, \\ 2c-b=-9,2c-5=-9,2c=-4, c=-2, \\ -c=2, c=-2
ответ a+b+c=1+5-2=4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
AlinaAlinochka2008 AlinaAlinochka2008  06.10.2019 00:10
Представьте в виде многочлена выражение (10p-7)во второй степени (6+5k) во второй степени (2m-11k)во второй степени (3с-4d) во второй степени...
tratatya tratatya  06.10.2019 00:10
Значение произведения двух чисел равно 10, значение их суммы составляет 70% от значения произведения.найдите эти числа.нужно составить квадратное уравнение.если решите просто...
ressko123 ressko123  06.10.2019 00:10
Решите неравенство 8(y-3)^2+(5-y)(3+8y) 2...
semyanivskyilly semyanivskyilly  06.10.2019 00:10
Різниця квадратів двох натуральних двозначних чисел, записаних з цифр m та n, взятих в зворотньому порядку, дорівнює 792. знайти суму цих чисел....
Uncleuncle1 Uncleuncle1  06.10.2019 00:10
Решить неравенство с модулем | х^2 -5х | 6...
uchenik5713 uchenik5713  16.03.2019 15:00
класс) (делать уравнением) надеюсь а то нужно) из одного и того же посёлка друг за другом выехали два велосипедиста. скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч ,а второго...
Millat23 Millat23  16.03.2019 13:22
Из теории множеств, доказательство. на картинке....
kristinakyzinae kristinakyzinae  16.03.2019 13:24
Доказать утверждение из теории множеств! на картинке!...
M89226691130 M89226691130  16.03.2019 13:28
Сколько корней имеет уравнение х = −6? выберите один ответ: a. 2 b. 0 c. 3 d. 1...
КУМИР566 КУМИР566  16.03.2019 13:32
1)решите квадратное уравнение5x^2-26x+5=0 x^2-x-2=0 x^2 2x 3 - = (типо дробная черта)x-1 1-x x-1 2)разложите на множителиx^3+4x^2-21x^2-9x^2-22...

Популярные вопросы