Если к задуманному числу прибавить 4 и эту сумму разделить на 3, то полученное частное будет больше 2. Если из этого числа вычесть 6 и разность разделить на 5, то полученное частное окажется меньше 1. Какое число задумано, если оно является кубом целого числа?
1. Пусть задуманное число будет обозначаться буквой "х".
2. Согласно условию, прибавление 4 к "х" и деление на 3 дает частное, которое больше 2. Математически это можно записать следующим образом:
(х + 4)/3 > 2.
3. Чтобы узнать, какие значения может принимать "х", мы можем умножить обе части этого неравенства на 3:
х + 4 > 6.
4. Теперь мы можем вычесть 4 из обеих частей неравенства:
х > 2.
Таким образом, мы получаем, что "х" должно быть больше 2.
5. Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия. Согласно ей, вычитание 6 из "х" и деление на 5 дают частное, которое меньше 1. Математически это можно записать следующим образом:
(х - 6)/5 < 1.
6. Чтобы узнать, какие значения может принимать "х", мы можем умножить обе части этого неравенства на 5:
х - 6 < 5.
7. Теперь мы можем прибавить 6 к обеим частям неравенства:
х < 11.
То есть, "х" должно быть меньше 11.
8. Итак, мы выяснили, что "х" должно быть больше 2 (из шага 4) и меньше 11 (из шага 7). Учитывая эти два условия, мы можем перебрать значения целых чисел от 3 до 10, чтобы найти число, которое удовлетворяет обоим условиям.
9. При проверке чисел от 3 до 10, мы находим, что число 8 удовлетворяет обоим условиям: (8 + 4)/3 > 2 и (8 - 6)/5 < 1.
10. Теперь, чтобы убедиться, что число 8 является кубом целого числа, мы можем возвести его в куб и проверить, получаем ли мы другое целое число. В данном случае, 8 в кубе равно 512, что действительно является целым числом.
Таким образом, задуманное число равно 8.