Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 6 см2. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника.

15 (см) - длина прямоугольника.

6 (см) - ширина прямоугольника.

Объяснение:

Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 6 см2. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение.

а - длина прямоугольника.

b - ширина прямоугольника.

S=a*b

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

(a-3)(b+2)=S+6

(a-5)(b+3)=S

Известно, что S=a*b, раскрыть скобки в уравнениях и подставить вместо S его значение:

ab+2a-3b-6=ab+6

ab+3a-5b-15=ab

Привести подобные члены:

2a-3b=12

3a-5b=15

Выразить a через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

2a-3b=12

2a=12+3b

a=6+1,5b

3(6+1,5b)-5b=15

18+4,5b-5b=15

-0,5b=15-18

-0,5b= -3

b= -3/-0,5

b=6 - ширина прямоугольника.

a=6+1,5b

a=6+1,5*6

a=15 - длина прямоугольника.

Проверка:

15*6=90

(15-3)*(6+2)=12*8=96, верно.

(15-5)*(6+3)=10*9=90, верно.