Если ctga=cosa/sina, то правильно ли что ctg2a=cos2a/sin2a?

Да, во втором случае то же самое

Верно.
По формуле ctg2α=(ctg^2α-1)/(2*ctgα)=((cos^2α/sin^2α)-1)/(2*cosα/sinα)=((cos^2α-sin^2α)/sin^2α)/(2*cosα/sinα)=(cos^2α-sin^2α)/2sinα*cosα=cos2α/sin2α