Еще один дифур, решите, 2y''y'y=1+(y')^3

Ответы

Taras229

Taras229 23.07.2020 22:24

Уравнение не содержит х, поэтому делаем замену
y'=p

y'=p

$y^{''}=p\frac{dp}{dy}$ .
Тогда
$2p\frac{dp}{dy}py=1+p^3$
$\frac{2p^2dp}{1+p^3}=\frac{dy}{y}$
$\frac{d(p^3+1)}{1+p^3}=\frac{dy}{y}$
интегрируя получим
$ln (p^3+1)=cln(y), c \neq 0$
$p^3+1=C_1y, C_1 \neq 0$
$p=\sqrt[3]{C_1y-1}$
$\frac{dy}{dx}=\sqrt[3]{C_1y-1}$
$\frac{dy}{\sqrt[3]{C_1y-1}}=dx$
$(C_1y-1)^{-\frac{1}{3}}dy=x$
$\frac{1}{C_1}*\frac{(C_1y-1)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=x+C_2$
$\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2$
и отдельно когда y'=-1 (1+(y')^3=0; y"=0;2y"y'y=0;); y(x)=-x+C

общее решение дифференциального уравнения имеет вид
$\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2$
и y=-x+C

y=-x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

lera0900

lera0900 25.12.2020 08:29

Решите и чтобы было правильно ...

pirlikserge05

pirlikserge05 25.12.2020 08:29

График функции, заданный уравнением у = (а + 1)х + а -1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-3;0). а) найдите значение а; б) напишите функцию в виде у= кх + в; с) напишите...

manoco

manoco 25.12.2020 08:29

на фото Дано уравнение 1/x+4 - x-5/x/4=8/x2-16...

Naymchim

Naymchim 25.12.2020 08:29

сочинения по повести Тарас Бульба Остап и Андрий два брата две судьбы не меньше 350 слов...

dk050805

dk050805 25.12.2020 08:28

Соч по алгебре за 2 четверть срок сдачи сегодня 1 вариант1. Найдите координаты точки пересечения графикафункцииу= - х -15 с осью абсцисс [2]2. Задайте формулой функцию, график которойпроходит...

DarckGh0st

DarckGh0st 25.12.2020 08:26

5. Найдите периметр треугольникасо сторонами - м, 1 /3- м,1 2/5М.1 7/10м...

ubanchikr864roker

ubanchikr864roker 25.12.2020 08:25

Приведите уравнение к стандартному виду и укажите коэффициенты: 3х²−15+8х=0...

nanakoguttuktnet

nanakoguttuktnet 25.12.2020 08:25

Решите треугольники по теореме синуса...

sadpoli

sadpoli 25.12.2020 08:24

ТЕКСТ ЗАДАНИЯРешите неравенство cos2+5sinxбольше или равно -2...

Берегиня

Берегиня 17.04.2020 17:27

Решите графически систему уравнений у+3х=0 и у-3х=6...

Популярные вопросы

Озаглавьте каждую главу рассказа Левша...
2

Выберите фотографии сооружений, построенных в архитектурном стиле, название которого...
2

Решите неравенство: х2 – 5х – 50 0...
3

Я не знаю зачем писать 20 символов, кароче...
2

Перечертите и заполните таблицу ^номер...
1

Охарактеризуйте приведенные ниже словосочетания по основным существенным признакам:...
2

Синоніми до слова кімната НЕ навчання...
2

Личность Одиссея в поэмах Гомера...
1

решить lg x^2 = 0.25 lg (4x+3) ^4...
2

9 Спишите, раскрывая скобки. Аргументируйте свой выбор. 1) Без блинов (не) масленица,...
3