Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.

Искомая функция .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию :

Составим функцию , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций и соответствующих аргументов:

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

Домножим второе уравнение на (-3):

Складываем уравнения:

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

Рассмотрим выражение:

Так как и , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция имеет минимум.

Тогда, значения и есть искомые коэффициенты функции .

ответ: