Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью, которая превышала 50 км/ч. второй проехал первую половину пути со скоростью 16 км/ч меньшей, чем скорость первого байкера, а вторую половину пути со скоростью 120 км/ч. в результате в другой город байкеры приехали одновременно. найдите скорость первого байкера, ответ дайте в км/ч

пусть Х---скорость первого байкера

тогда Х-16---скорость второго байкера на первой половине пути

путь они проехали один и тот же S

время потратили одинаковое:

время первого байкера S/X

время второго байкера S/(2*(X-16)) + S/(2*120)

получим уравнение

S/X = S/(2*(X-16)) + S/(2*120)

1/X = 1/(2*(X-16)) + 1/(2*120)

2/X - 1/(X-16) = 1/120

(2*(X-16) - Х) / (Х*(X-16)) = 1/120

120*(X-32) = Х*(X-16)

120*X - 120*32 - Х*X + 16*Х = 0

Х*X - 136*X + 120*32= 0

D = 136*136 - 4*120*32 = 8*17*8*17 - 4*2*60*8*4 = 8*8*(17*17 - 60*4) = 8*8*(289-240) = 8*8*49

X1 = (136 + 8*7)/2 = 68 + 4*7 = 96

X2 = (136 - 8*7)/2 = 68 - 4*7 = 40---не удовлетворяет условию

ответ: скорость первого байкера 96 км/час

ПРОВЕРКА:

время в пути первого байкера S/96

время в пути второго байкера S/2 : (96-16) + S/2 : 120 = S/(2*80) + S/(2*120) = S/160 + S/240 = (3S+2S)/480 = 5S/480 = S/96

т.е. они доехали одновременно