две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа.Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее ,чем другая?

Пусть

Х - время работы первой машины

1/х - производительность той же машины за 1 час

Х+8 - второй машины

1/х+8 - производительность второй машины в час

1/3 общая производительность за 3 часа

Составляем уравнение:

1/х + 1/х+8=1/3

Решив его получаем два ответа:

-6;4. -6 не подходит, оставляем 4- Часы работы первой машины

4+8=12часов - работа второй машины

ответы: 4 и 12 часов

12 часов и 4 часа

Объяснение:

Условие.

Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее, чем другая?

Решение.

1) Весь объём работы = 1.

2) Пусть х - время работы одной из машин на выполнение всего объёма;

тогда (х-8) - время работы другой снегоуборочной машины, которая может выполнить тот же объём на 8 часов быстрее.

3) Часовая производительность:

первой машины = 1/х;

второй машины = 1/(х-8).

4) Работая вместе 3 часа, машины выполнят весь объём работы.

(1/х + 1/(х-8)) * 3 = 1 ,

[3*(х-8+х)]/[х*(х-8)] = 1,

6х - 24 = х² - 8х,

х² - 14х +24 = 0,

х₁,₂ = 7±√(49-24) = 7±5;

х₁ = 12

х₂ = 2 - данное значение отклоняем, т.к. в таком случае получилось бы, что вторая машина работает: 2-8=-6 часов.

5)  х = 12 - следовательно, первой машине потребуется для выполнения всей работы 12 часов;

х-8 = 12-8 = 4 - следовательно, второй машине потребуется для выполнения всей работы 4 часа.

ПРОВЕРКА:

(1/12 + 1/4) * 3 = 1, или 100 % , что соответствует объёму всей работы.

ответ: первой машине для выполнения всей работы потребуется 12 часов, а второй машине 4 часа.