Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 288 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна
см.
Вторая сторона равна
см.
Третья сторона равна
см.
Четвёртая сторона равна
см.

Дополнительный во чему равна разность? d=
см.

2. Какие соотношения используются в решении задачи?
Теорема Пифагора
Формула радиуса вписанной окружности
Теорема синусов
Неравенство треугольника

3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
a+b a+b>c
a+b≥c
c≥a+b

4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
боковая сторона
сторона основания

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о том, что две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны, и что три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Мы также знаем, что периметр трапеции равен 288 см.

1. Предположим, что боковые стороны трапеции равны a и b, а основания равны c и d (где c > d). Используя информацию о периметре, мы можем составить уравнение:
a + b + c + d = 288.

2. Также, так как боковые стороны образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать отношение между сторонами следующим образом:
b - a = c - b.

3. Исключим переменную d из уравнения, используя факт, что две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Так как b - a = c - b, мы можем заменить c на a + b:
a + b + (a + b) + d = 288,
2(a + b) + d = 288,
2(a + b) = 288 - d.

4. Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
a + b + c + d = 288,
2(a + b) = 288 - d.

5. Решая систему уравнений, мы получим значения каждой из сторон трапеции:
a + b + (a + b) + d = 288,
2(a + b) + d = 288,
3(a + b) = 288,
(a + b) = 96,
a + b = 96/3 = 32.

Таким образом, мы узнаем, что сумма боковых сторон трапеции равна 32 см.

6. Дополнительно, нам дано, что две меньшие стороны трапеции равны. Как следствие, боковые стороны равны, а основания будут различаться. Поэтому c = a + b, а d - это другая сторона основания.

7. Так как стороны трапеции должны быть упорядочены в возрастающем порядке, мы можем записать стороны трапеции следующим образом:
первая сторона равна a см,
вторая сторона равна b см,
третья сторона равна a + b см,
четвертая сторона равна d см.

8. Ответом на задачу является: первая сторона равна a см, вторая сторона равна b см, третья сторона равна a + b см, четвертая сторона равна d см.

Теперь ответим на дополнительные вопросы:

Дополнительный вопрос 1: В каком соотношении находятся стороны трапеции? (d= ...)
Ответ: Разность между основаниями трапеции (d) равна разности между боковыми сторонами (b - a).

Дополнительный вопрос 2: Какие соотношения используются в решении задачи?
Ответ: В решении задачи мы использовали формулу для периметра трапеции и соотношение между сторонами трапеции в арифметической прогрессии.

Дополнительный вопрос 3: Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
Ответ: Верное неравенство будет a + b > c, так как сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

Дополнительный вопрос 4: В данной задаче наибольшей стороной трапеции является...
Ответ: Сторона основания (d) является наибольшей стороной трапеции.