Две машинистки должны были напечатать некоторую рукопись. сначала 5 дней работала только первая машинистка, а затем к ней присоединилась вторая, и они закончили перепечатку через 3 дня совместной работы. известно, что первой машинистке на перепечатку рукописи потребовалось бы на 5 дней меньше, чем второй. за какое время могла бы перепечатать эту рукопись каждая машинистка, работая отдельно?

V1 и V2 скорость печати первой и второй машинистки

X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.

Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:


Производим замену и преобразование выражения:



обе части уравнения сокращаем на X:



В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:


Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.

Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.

Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.