Две деревни расположены на берегу реки, скорость течения которой постоянна. Лодка, двигаясь с постоянной скоростью от одной деревни до другой, затратила на путь по течению реки 5 часов, а на обратный путь — 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если длина пути от одной деревни до другой, по которому плыла лодка, составляет 140 километров.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу скорости, которая гласит:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть скорость лодки будем обозначать как V, а скорость течения реки - как С. Тогда, если лодка двигается по течению, ее скорость составит V + C (скорость движения лодки вдоль течения реки), а если лодка двигается против течения, то скорость будет V - C (скорость движения лодки против течения реки).

Находим время движения лодки по течению:
Время = Расстояние / Скорость
5 = 140 / (V + C)

Находим время движения лодки против течения:
Время = Расстояние / Скорость
7 = 140 / (V - C)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (V и C). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения этих переменных.

Перемножаем оба уравнения, чтобы избавиться от деления:
5 * 7 = (140 / (V + C)) * (140 / (V - C))

35 = (140 * 140) / ((V + C) * (V - C))

35 = 19600 / (V^2 - C^2)

Получаем:
V^2 - C^2 = 560

Теперь мы должны решить это уравнение. Заметим, что расстояние от одной деревни до другой составляет 140 километров, следовательно V + C + V - C (скорость лодки по течению и против течения) должна равняться 140 километров в сумме.

V + C + V - C = 140

2V = 140

V = 70

Теперь, используя найденное значение V, мы можем решить уравнение:

70^2 - C^2 = 560

4900 - C^2 = 560

-C^2 = 560 - 4900

-C^2 = -4340

C^2 = 4340

C = √4340

C ≈ 65.84

Итак, собственная скорость лодки - 70 км/ч, а скорость течения реки - примерно 65.84 км/ч.