Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удален на 180 км. одна автомашина пришла в город на 45мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. с какой скоростью шла каждая автомашина.

Пусть v ( можно х ) - скорость первой машины , тогда скорость 2 машины ( v+20). 
Путь они одиннаковый 180км, выразим время движения 1 и 2 машины. 
t1=180 / x , t2=180 / ( x+20) . Зная , что первая пришла позже на 45 мин=0,75ч , составим уравнение: 180 / x - 180 / ( x+20)=0,75 , решим уравнение относительно х. 
180х+3600 - 180х =0,75х^2 +15x , получили квадратное уравнение 
0,75х^2 +15x -3600=0 , решаем , получаем 2 корня х1=60 , х2= -80 ( скорость отрицательной не бывает ) значит скорость 1 автомобиля v=60км/ч , скорость второго 60+20=80км/ч . 
ответ: 1 машина 60км/ч , 2 машина 80км /ч.

Смотрите, у Вас такая ситуация. Одна машина движется со скоростью х км/ч, а другая (х-20) км/ч.
первая машина проезжает расстояние 180 км за время 180/х
вторая машина за время 180/(х-20)
время второй машины больше временипервой на 45 минут. то есть на 3/4 часа

составляем уравнение

180/(х-20) - 180/х=3/4
{180*4x-180*4x+180*80-3x^2+60x}/4x(x-20)=0
х не равен нулю и 20
решаем уравнение
-3x^2 +60x+180*80=0 (делим на (-3))
x^2-20x-4800=0
D=400+19200=19600
x1=(20+140)/2=80
x2=(20-140)/2=-60 (не подходит)
Скорость первой машины 80, второй 60