Два задания на вектора. 10 класс

7)через скалярное произведение

a*c=|a|*|c|*cos x

длина векторов а и с по т косинусов

|a|^2=(3√2)^2+4^2-2*3√2*4*cos(3pi/4)=18+16+24=58; |a|=√58

|c|=(4√2)^2+6^2-2*4√2*6*cos(pi/4)=32+36-48=20; |c|=2√5

a*c=(3m-2n)(4m+3n)=12m^2+mn-6n^2=12*2+√2*2*cos(3pi/4)-6*4=

=24-2-24=-2

cos x=-2/(√58*√20)=-1/√290

8)(a+λc)(3a-4c)=3a^2-4ac+3λac-4λc^2=3*3+ac(3λ-4)-4λ=

=9+√3*cos(pi/6)(3λ-4)-4λ=0

9+1.5(3λ-4)-4λ=0

9+4.5λ-6-4λ=0

0.5λ=-3

λ=-6