Два шланга заполняют бочку за 10 минут. за какое время каждый шланг может заполнить бочку, если одному из них требуется на 15 минут больше ,чем второму ?

Пусть 1 - ёмкость бочки
х мин - время, за которое заполнит бочку первый шланг. 
(х+15) мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 
1/х - ёмкость, которая заполняется первым шлангом за 1 мин. 
1/(х+15) - ёмкость, которая заполняется вторым шлангом за 1 мин. 
1/10 -  ёмкость, которая заполняется первым и вторым шлангом за 1 мин. 

Уравнение

ОДЗ x > 0
10(x+15) + 10x = x(x+15)
20x+150=x²+15x
х²-5х-150=0
D = b² - 4ac
D = 25-4·1·(-150)=625
√D = √625 = 25
x₁ = (5-25)/2 = -20/2= -10  отрицательное не удовлетворяет ОДЗ
x₁ = (5+25)/2 = 30/2= 15мин. -   время, за которое заполнит бочку первый шланг. 
15+15 =30 мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 
ответ: 15 мин; 30 мин