1. Алгебра
  2. Два робітники, працюючи разом,

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник і на 18 год швидше, ніж один другий. За скільки годин перший робітник може виконати завдання і за скільки - другий?

vyaskin2018 vyaskin2018    1   13.05.2020 00:25    0

Ответы
динозаврррррр динозаврррррр  14.10.2020 15:33

Нехай за x год перший робітник виконає завдання, а за y год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає \dfrac{1}{x} усього завдання, а другий робітник — \dfrac{1}{y}.

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8}

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}

Складаємо систему з двох рівнянь:

\displaystyle \left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8} \ } \atop {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}}} \right.

Тут \dfrac{1}{x - 8} = \dfrac{1}{y - 18} \Rightarrow x - 8 = y - 18 \Rightarrow x = y - 10, оскільки ліві частини рівнянь рівні.

Підставимо x = y - 10 в перше рівняння:

\dfrac{1}{y - 10} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y - 18}

\dfrac{2y - 10}{y(y-10)} = \dfrac{1}{y - 18}

(2y - 10)(y - 18) = y(y - 10)

2y^{2} - 46y + 180 = y^{2} - 10y

y^{2} - 36y + 180 = 0

y_{1} = 6; \ y_{2} = 30

Якщо y_{1} = 6, то x_{1} = 6 - 10 = -4 — не відповідає сенсу задачі.

Якщо y_{2} = 30, то x_{2} = 30 - 10 = 20

Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.

Відповідь: 20 год і 30 год.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ххх87 ххх87  31.08.2019 05:00
Подобные члены многочлена 1)-х^4+3х^3-4х^4-2х^2-3х^2. 2)2m^4-3m^5+m^6+1-m^4m^5-m^6...
Витуся007 Витуся007  31.08.2019 05:00
Постройте график функции y=x^2-5x+6 и найдите промежутки знакопостоянства....
igvolume11 igvolume11  31.08.2019 05:00
Найти точки параболы, график функции y=x^2-2x-4, y=x...
ainesk12 ainesk12  31.08.2019 05:00
Найдите площадь, ромба если его диагональ равна 10и6? ....
vikarubachok vikarubachok  06.07.2019 11:40
Исследуйте функцию y=3|x| - x квадрат на четность...
Mia112 Mia112  06.07.2019 11:40
Используя свойство дроби найдите значение a при котором a/8=14/15...
NJR228337 NJR228337  06.07.2019 11:40
Брат на 2 года младше сестры. сколько лет брату и сколько сестре, если вместе им 20 лет...
papashamuslimo papashamuslimo  15.08.2019 03:50
Построить графики функции в одной системе координат: а)y=-0,5x б)y=3 кому не !...
katyusha1514111 katyusha1514111  15.08.2019 03:50
2sin300-3cos210+3tg315 ( ,если конечно можно ,с подробным решением ) заранее !...
одиночка7 одиночка7  15.08.2019 03:50
Решить систему методом подстановки 2х+y=1 5x+2y=0...

Популярные вопросы