Дробь 1 деленная на икс в квадрате минус пять икс плюс шесть и эта дробь меньше либо равно 1/2

дробь 1 деленная на икс в квадрате минус пять икс плюс шесть и эта дробь меньше либо равно 1/2

решение

я понял задание так:

1/(x^2-5*x+6)<=1/2

1/(x^2-5*x+6)-1/2<=0

(1*2-(x^2-5*x+6))/((x^2-5*x+6)*2)<=0

1) 2-x^2+5*x-6<=0

-x^2+5*x-4<=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=5^2-4*(-1)*(-4)=25-4*(-1)*(-4)=25-(-4)*(-4)=25-(-4*(-4))=25-(-(-4*4))=25-(-(-16))=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(9^0.5-5)/(2*(-1))=(3-5)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;
x_2=(-9^0.5-5)/(2*(-1))=(-3-5)/(2*(-1))=-8/(2*(-1))=-8/(-2)=-(-8/2)=-(-4)=4.

Решением являются интервалы:

]-бесконечность;1] и [4;+бесконечность[

1/х^2-5х+6≥1/2

1/(х-3)*(х-2)≥1/2

1 ≤ x < 2

x=1

3 < x ≤ 4

x=4