1. Алгебра
  2. Довести що 21⁶-1 ділиться на

Довести що 21⁶-1 ділиться на 110

Ельтерник Ельтерник    1   15.02.2022 15:07    0

Ответы
Маргоht Маргоht  15.02.2022 15:10

Формула разности квадратов:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Формулы суммы и разности кубов:

a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)

Пользуясь этими формулами преобразуем:

21^6-1=(21^3)^2-(1^3)^2=(21^3-1^3)\cdot(21^3+1^3)=

=(21-1)\cdot(21^2+21\cdot1+1^2)\cdot(21+1)\cdot(21^2-21\cdot1+1^2)=

=20\cdot(21^2+21+1)\cdot22\cdot(21^2-21+1)=

=4\cdot5\cdot(21^2+21+1)\cdot2\cdot11\cdot(21^2-21+1)

Заметим, что произведение содержит множители 5, 2 и 11. Значит, оно делится на 5\cdot2\cdot11=110.

Тогда и исходное выражение делится на 110.

(21^6-1)\,\vdots\,110

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Аня8785 Аня8785  18.02.2021 12:59
Преобразовать в многочлен: (3х-4у)^2...
karvinatatiana karvinatatiana  18.02.2021 12:59
с номерами 31.1, 31.3, 31.5 большое всем​...
akerkeserikbai akerkeserikbai  18.02.2021 12:58
Надо упростить по фото зделайте все...
віта9клас віта9клас  18.02.2021 12:58
Решите мне нужно прям и нормальное ответи а не не грузит...
Ванёк20061 Ванёк20061  29.03.2019 22:56
Четыре числа составляют прогрессию.найдите эти числа если известно, что при уменьшении их на 2,1,3,11 соответственно они составляют арифметическую прогрессию....
ШАТАНТРУБА ШАТАНТРУБА  29.03.2019 22:33
3и4 сложение вычитание десятичных дробей​...
kamallm712oxbgkk kamallm712oxbgkk  29.04.2021 07:15
Амалдарды орнынданыз - Решите уравнение ! Уравнение простое...
ayato0haruka ayato0haruka  29.04.2021 07:15
Решите уравнение х^2-16= 0.​...
svet0chka svet0chka  29.04.2021 07:13
Выполните действие заранее)​...
KKIUY KKIUY  29.04.2021 07:13
При каких значениях переменной, алгебраическая дробь 6d-18(d-3)²​...

Популярные вопросы