1. Алгебра
  2. Доведіть, що при а≥0,

Доведіть, що при а≥0, b≥0, c≥0 виконується нерівність: (а+15)(b+3)(с+5)≥120√a√b√c

andriYThack andriYThack    1   12.06.2019 19:50    2

Ответы
vasiliybondaroxq3j4 vasiliybondaroxq3j4  10.07.2020 07:29
Використовуючи нерівність між середнім арифметичним двох чисел і їх  середнім геометричним
при x \geq 0; y \geq 0: \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}
маємо
\frac{a+15}{2} \geq \sqrt{15a}
\frac{b+3}{2} \geq \sqrt{3b}
\frac{c+5}{2} \geq \sqrt{5c}
перемноживши відповідно ліві і праві частини останніх трьох нерівностей отримаємо
\frac{(a+15)(b+3)(c+5)}{2*2*2} \geq \sqrt{15a}*\sqrt{3b}*\sqrt{5c}
(a+15)(b+3)(c+5) \geq 8* \sqrt{15*3*5 abc}
(a+15)(b+3)(c+5) \geq 8*15 \sqrt{a} \sqrt{b} \sqrt{c}
(a+15)(b+3)(c+5) \geq 120 \sqrt{a} \sqrt{b} \sqrt{c}
що й треба було довести . Доведено
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lisa1236 lisa1236  09.11.2020 13:20
Експресс тест по геометрии ( )...
Adalet555 Adalet555  09.11.2020 13:20
Изучи таблицу, где указаны значения аргумента и соответствующие значения функции. 1(0)І10из данных формул выбери ту, которая задает эту функцию.1 - 3 -ух2-1​...
15602218s1 15602218s1  09.11.2020 13:20
X(3y-5)+2(3y-5) винесіть спільний множник за дужки​...
virakudleychuk virakudleychuk  09.11.2020 13:20
Найди значение a-o,3:b--o,35...
nargizdjgalova nargizdjgalova  09.11.2020 13:20
52-3x 14{7x = 14 дуже потрібно будь ласка​...
katyaadushkina3006 katyaadushkina3006  19.10.2020 03:56
4. Сформулируйте алгоритм построения точки M(а; b) в пря-моугольной системе координат хоу.​...
87711077664ZE 87711077664ZE  19.10.2020 03:57
сделайте o(╥﹏╥)o Построение графика функции, ее период, максимум инайдите точки минимума: 1)f(x)=0,5sin2x; 2) f(x)=-2cos•x/3; 3) f(x)=1,5sin0,2x; 4) f(x)=cosx•tgx; 5)f(x)=sinx•ctgx;...
blackrabbit3 blackrabbit3  19.10.2020 03:57
Разрешить ред 5.1 Определите цену делення мензурки: Ц.Д. —5.2 Определите погрешность отсчета: AV =5.3 Определите и запишите объем жидкости в мензурке с учетомпогрешности:...
Xsenia274 Xsenia274  19.10.2020 03:57
Сандарды салыстырыңыз Көмектесіңдерші...
SkyZee SkyZee  19.10.2020 03:57
3 ab корень b/a где а 0и b 0​...

Популярные вопросы