Доведіть, що 97^3+78^3+97^2-79^2 ділиться на 175

1)найдём, чему равно 97^3 + 78^3

97^3 + 78^3 = (97+78)(97^2 - 97*78 + 78^2) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) - стандартная формула суммы кубов

2)найдём теперь значение всего остального:

97^2 - 79^2 = (97 + 79)(97 - 79) = 176(97 - 79) - стандартная формула разности квадратов

однако здесь в конце один из множителей 176, так что скорее в условии не 79^2, а 78^2.

Тогда (исправив опечатку) по формуле разности квадратов получится 97^2 - 78^2 = (97 + 78)(97 - 78) = 175(97 - 78)

3)В конечном итоге, складывая 1) и 2) получим 97^3 + 78^3 + 97^2 - 79^2 = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) + 175(97 - 78) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)). 

4) конечное выражение содержит множитель 175, следовательно 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)) делится на 175!  конечное выражение = начальному, то есть мы доказали то, что нужно! Внимательно посмотреть на опечатку!