Доведіть, що 5a^2 – 4a + 2ab + b^2 + 2 > 0 при всіх дійсних значеннях a і b.

Pedors Pedors    2   12.07.2019 10:46    2

Ответы
ЧерепашкаВася ЧерепашкаВася  03.10.2020 01:46

5a^2-4a+2ab+b^2+2=a^2+4a^2-4a+2ab+b^2+1+1=a^2+2ab+b^2+\\+4a^2-4a+1+1=(a+b)^2+(2a-1)^2+1

Сумма двух квадратов — число неотрицательное, значит,

(a+b)^2+(2a-1)^2+1\geq 10

Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра