Домашняя контрольная работа по алгебре в 8 классе по теме Приближённые вычисления» 1. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 13/6 числом 2. Известно, что х = 6,9 +0.2. Найдите приближённые значения числах с недостатком и с избытком. 3. Представьте число 5/13 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01. 4. Округлить число 1,62 до единиц и найти абсолютную и относительную погрешность округлення. 5. Какое измерение точнее: a = (250 +- 1 )м или в (2,25 +- 0,01 )м. 6. Запишите число в стандартном виде: а) 519,6; б) 0,00034. 7. Решите неравенство 6x - 3(4х +1) > 6

Хорошо, давайте решим каждое задание по очереди: 1. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 13/6 числом 2. Для вычисления абсолютной погрешности нужно найти разницу между приближенным значением и точным значением: Абсолютная погрешность = |приближенное значение - точное значение| В данном случае приближенное значение равно 2, а точное значение равно 13/6. Подставим значения в формулу: Абсолютная погрешность = |2 - 13/6| Далее, нужно найти разность чисел 2 и 13/6. Для этого нужно привести дробь 13/6 к общему знаменателю, который равен 6. 13/6 = (13*1)/(6*1) = 13/6 Теперь вычитаем: Абсолютная погрешность = |2 - 13/6| = |12/6 - 13/6| = |-1/6| = 1/6 Ответ: Абсолютная погрешность приближения числа 13/6 числом 2 равна 1/6 или 0,16667 (округленно до пятого знака после запятой). 2. Известно, что x = 6,9 + 0,2. Найдите приближённые значения числа с недостатком и с избытком. Чтобы найти приближенные значения числа с недостатком и с избытком, нужно округлить число x. При округлении числа следует обратить внимание на последнюю цифру десятых и оценить, что она меньше или больше 5. Если последняя цифра десятых меньше пяти, то получаем число с недостатком, если она больше или равна пяти, то получаем число с избытком. В данном случае число x равно 6,9 + 0,2 = 7,1. Последняя цифра десятых равна 1, что меньше 5. Следовательно, приближённое значение с недостатком будет 7 целых. Приближённое значение с избытком будет 8 целых. Ответ: Приближённое значение числа x с недостатком - 7, с избытком - 8. 3. Представьте число 5/13 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01. Для представления числа 5/13 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01 нужно делить числитель на знаменатель до определенного количество знаков после запятой. В данном случае, у нас нет указаний на количество знаков после запятой, но указано точность до 0,01. Это значит, что мы будем округлять число до ближайшего значения с шагом 0,01. Для того чтобы найти десятичную дробь, нужно разделить 5 на 13: 5/13 = 0,38461538461538.. Первые две цифры после запятой равны 38. Теперь округлим значение до ближайшего числа с шагом 0,01. 0,38 ближе к 0,39, чем к 0,38, так как оно больше по абсолютной величине. Ответ: Число 5/13 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01 равно 0,39. 4. Округлить число 1,62 до единиц и найти абсолютную и относительную погрешность округления. Для округления числа 1,62 до единиц нужно обратить внимание на дробную часть числа. Если дробная часть числа меньше или равна 0,5, то округляем вниз до ближайшего целого числа. Если дробная часть числа больше 0,5, то округляем вверх до ближайшего целого числа. В данном случае дробная часть числа 1,62 равна 0,62, что больше 0,5. Следовательно, нужно округлить число вверх, получаем целое число 2. Абсолютная погрешность округления равна разнице между точным значением (1,62) и округленным значением (2): Абсолютная погрешность = |1,62 - 2| = 0,38 Относительная погрешность округления можно найти, разделив абсолютную погрешность на точное значение: Относительная погрешность = 0,38 / 1,62 ≈ 0,2346 (округленно до четырёх знаков после запятой) или 23,46% Ответ: Округлённое значение числа 1,62 до единиц равно 2. Абсолютная погрешность округления равна 0,38, а относительная погрешность округления равна примерно 23,46%. 5. Какое измерение точнее: a = (250 ± 1) м или b = (2,25 ± 0,01) м. Здесь можно сравнить диапазон значений для каждого измерения. У измерения a разница между наименьшим и наибольшим значением равна 1 метру, тогда как у измерения b разница равна 0,01 метру. Таким образом, измерение b точнее, так как его диапазон значений меньше. Ответ: Измерение b = (2,25 ± 0,01) м точнее. 6. Запишите число в стандартном виде: а) 519,6 Чтобы записать число в стандартном виде, нужно выразить его в виде произведения десяти в степени. Число 519,6 уже записано в десятичной форме со знаком округления. Теперь нужно сдвинуть знак округления так, чтобы после целой части числа не осталось дробной части. В данном случае, после целой части числа 519 нет дробной части, поэтому необходимо сдвинуть знак округления на место первой цифры после запятой. Получим число в стандартном виде: 5,196 × 10². Ответ: Число 519,6 в стандартном виде равно 5,196 × 10². б) 0,00034 Аналогично предыдущему пункту, число 0,00034 уже записано в десятичной форме. В данном случае, после запятой есть 5 цифр, поэтому нужно сдвинуть знак округления на пять мест влево. Получим число в стандартном виде: 3,4 × 10⁻⁴. Ответ: Число 0,00034 в стандартном виде равно 3,4 × 10⁻⁴. 7. Решите неравенство 6x - 3(4x + 1) > 6. Для решения этого неравенства нужно сначала раскрыть скобки, а затем решить полученное уравнение с одной переменной. 6x - 3(4x + 1) > 6 Раскроем скобки: 6x - 3 * 4x - 3 * 1 > 6 6x - 12x - 3 > 6 Соберем переменные x в одну группу и константы в другую: -6x - 3 > 6 Перенесем -3 на другую сторону уравнения: -6x > 6 + 3 -6x > 9 Разделим обе части неравенства на -6, не забывая изменить его направление: x < 9 / -6 x < -1.5 Ответ: Решением данного неравенства является множество всех значений x, которые меньше -1,5.