Докажите тождество x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

X²-5x+6=(x-2)(x-3)
x²-5x+6=x²-3x-2x+6
x²-5x+6=x²-5x+6

Чтобы доказать данное тождество, мы должны умножить множители (x-2)(x-3) и упростить полученное выражение таким образом, чтобы оно стало эквивалентным выражению x^2-5x+6. Давайте проведем все расчеты пошагово.

1. Начнем с умножения множителей (x-2)(x-3) с помощью метода распределения.

Мы умножаем каждый терм первого множителя на каждый терм второго множителя:
(x-2)(x-3) = x(x-3) - 2(x-3)

2. Продолжим раскрытие скобок:

x(x-3) - 2(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6

3. Теперь объединим подобные термы:

x^2 - 5x + 6

4. Мы видим, что полученное выражение x^2 - 5x + 6 эквивалентно исходному выражению (x-2)(x-3).

Заключение:
Таким образом, мы доказали тождество x^2-5x+6=(x-2)(x-3), поскольку результатом умножения множителей (x-2)(x-3) является выражение x^2 - 5x + 6, которое равно исходному выражению.