1. Алгебра
  2. Докажите тождество: sin2t/1+cos2t*cost/1+cost=tgt/2

Докажите тождество: sin2t/1+cos2t*cost/1+cost=tgt/2 sin2t/1+cos2t*cost/1+cost*cos1/2/1+cost t/2=tg1/4

Ann1122331 Ann1122331    2   25.06.2019 05:30    45

Ответы
Радик174 Радик174  20.07.2020 14:25

1)~\boldsymbol{\dfrac{\sin(2t)}{1+\cos(2t)}\cdot\dfrac{\cos t}{1+\cos t}=}\dfrac{2\sin t\cos t}{2\cos^2t}\cdot\dfrac{\cos t}{1+\cos t}=\\\\\\~~~=\dfrac{\sin t}{1+\cos t}=\dfrac{2\sin \frac t2\cdot\cos \frac t2}{2\cos^2 \frac t2}=\dfrac{\sin \frac t2}{\cos \frac t2}=\bold{ \text{tg }\frac t2}~~~\blacksquare

2) В условии в третьей и четвёртой дроби исправлены опечатки

\boldsymbol{\dfrac{\sin(2t)}{1+\cos(2t)}\cdot\dfrac{\cos t}{1+\cos t}\cdot\dfrac{\cos \frac t2}{1+\cos \frac t2}=}\\\\\\=\dfrac{2\sin t\cos t}{2\cos^2t}\cdot\dfrac{\cos t}{1+\cos t}\cdot\dfrac{\cos \frac t2}{1+\cos \frac t2}=

=\dfrac{\sin t}{1+\cos t}\cdot\dfrac{\cos \frac t2}{1+\cos \frac t2}=\dfrac{2\sin \frac t2\cos \frac t2}{2\cos^2 \frac t2}\cdot\dfrac{\cos \frac t2}{1+\cos \frac t2}=\\\\\\=\dfrac{\sin \frac t2}{1+\cos \frac t2}=\dfrac{2\sin \frac t4\cos \frac t4}{2\cos^2 \frac t4}=\dfrac{\sin \frac t4}{\cos \frac t4}=\bold{ \text{tg }\frac t4}~~~\blacksquare

=======================================

Использованы формулы двойного аргумента

\sin (2\alpha )=2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos(2\alpha )=2\cos^2\alpha -1\\1+\cos(2\alpha )=2\cos^2\alpha

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
kholov03 kholov03  20.07.2020 14:25

1) (sin(2t))/(1+cos(2t)) *((сost)/(1+cos(t)) =

(((2sint)*(cost))/(2cos²t))*(cost/(2cos²(t/2)))=(tgt)*cost/(2cos²(t/2))=

(sint)/(2cos²(t/2))=(2sin(t/2))*cos(t/2)/(2cos²(t/2))=tg(t/2)

Bоспользовался дважды формулой (1+cosα)=2cos²α  ; формулой синуса двойного аргумента sin2α=2(sinα)*(cosα)   и tgα=sinα/cosα.

2) Докажем второе  тождество, используя те же формулы.

((sin(2t))/(1+cos(2t)))*(cost/(1+cost))*(cos(t/2))/(1+cos(t/2))=tg(t/4)

1) упростим ((sin(2t))/(1+cos(2t)))=(2sint)(сost)/(2cos²t)=sint/(cost)=tgt

2) умножим (tgt)*(cost/(1+cost))=(sint)/(2cos²(t/2))=

(2sin(t/2))*(cos(t/2))/(2cos²(t/2))=tg(t/2)

3) умножим (tg(t/2))*((cos(t/2))/(1+cos(t/2))=sin(t/2)/(2cos²(t/4)=

(2sin(t/4)*(cos(t/4))/(2cos²(t/4))=tg(t/4)

Требуемое доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
makareevakarina17 makareevakarina17  28.11.2021 16:04
Розкладіть многочлен на множники...
loloshka21 loloshka21  28.11.2021 16:06
И ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ ЕСЛИ БУДЕТ ПРАВИЛЬНО! Только задание 7.6 пример 4: (-1 1/8)^5x(-1 1/8)^3 = (-1 1/8)^2 = ?...
DIANA061106 DIANA061106  28.11.2021 16:07
От этого задания зависит оценка по контрольной работе....
anisimovamargar1 anisimovamargar1  13.02.2022 05:10
7х⁵-7ху² розкласти на множники...
slender24 slender24  13.02.2022 05:16
найдите сумму первых трех членов арифметической прогрессии (Сн): 5,5 6,3;......
Markkamm Markkamm  13.02.2022 05:21
нужно сделать тест время идёт умаляю...
poli1001 poli1001  13.02.2022 05:21
Выберите правильное утверждение для функции y=-3x²+7 Онлайн мектеп, алгебра...
TaisiyaP TaisiyaP  13.02.2022 05:23
Какому многочлены равно выражение (7м-2)²-(7м-1)(7м+1)?...
Kastrulya1 Kastrulya1  13.03.2019 02:00
Расстояние между двумя 600 км. автомобиль выехал из одного города в другой. запишите формулу для вычисления расстояния s, которое ему осталось проехать через t, если...
kseniarevda7 kseniarevda7  13.03.2019 02:00
Порядок вступления 8 участников соревнования по стрельбе определяется жребием. сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?...

Популярные вопросы