tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Докажите тождество:(cos5a+cosa)/-2sin3a=-sin2a
Докажите тождество:
(cos5a+cosa)/-2sin3a=-sin2a
мир276
2 13.04.2020 16:53
1188
Ответы
sench99da
04.04.2022 13:16
1+sin2a=cos^2a+sin^2a+2sinacosa=(cosa+ sina)^2; cos2a=cos^2a-sin^2a=(cosa-sina) (cosa+sina). получаем: (cosa+sina)^2/(cosa-sina) (cosatsina)=(cosatsina) /(cosa-sina). учитывая, что от перестановки слагаемых сумма не меняется , получаем: (sina+cosa)/(cosa-sina). тождество доказано!!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
миллер6
26.01.2024 09:45
Для доказательства данного тождества, мы воспользуемся некоторыми тригонометрическими формулами и свойствами тригонометрических функций.
Начнем с левой части уравнения:
(cos5a + cosa) / -2sin3a
Сначала раскроем скобки:
cos5a / -2sin3a + cosa / -2sin3a
Затем воспользуемся формулой двойного угла для синуса:
cos2a = 1 - 2sin^2(a)
Подставим это выражение вместо sin3a:
cos5a / -2(1 - 2sin^2(a)) + cosa / -2(1 - 2sin^2(a))
Раскроем скобки:
cos5a / -2 + 2sin^2a + cosa / -2 + 2sin^2a
Заметим, что у нас есть две группы, каждая из которых содержит синусы. Приведем их в общий знаменатель:
(cos5a + cosa - 4sin^2a) / -2
Теперь применим формулу выражения cos^2(x) через синусы:
1 - sin^2(x) = cos^2(x)
Подставим это выражение в наше уравнение:
(cos5a + cosa - 4(1 - cos^2a)) / -2
Упростим:
(cos5a + cosa - 4 + 4cos^2a) / -2
Сгруппируем слагаемые:
(cos5a + 4cos^2a + cosa - 4) / -2
Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:
cos2a = 2cos^2(a) - 1
Подставим это выражение в наше уравнение:
(cos5a + 2cos^2a + 1cosa - 4) / -2
Упростим:
(cos5a + cosa - 2) / -2
Мы получили правую часть уравнения -sin2a.
Таким образом, мы доказали тождество:
(cos5a + cosa) / -2sin3a = -sin2a
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Mimiminika
14.03.2019 03:20
Напишите выражение, с которого вычисляется: а) площадь прямоугольника длина a, ширины b. б) периметр прямоугольника длины k, ширины t....
Subaruworld
14.03.2019 03:20
Как представить в виде дроби сумму или разность двух дробей с неравными знаменателями? надо надо...
vlados22354
14.03.2019 03:20
Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35м в квадрате. , площадь кухни 9м в квадрате. , а подсобные помещения имеют общую плащадь а м в квадрате....
texet1024
14.03.2019 03:20
Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно...
faa7
14.03.2019 03:20
Выражения 1) cos34cos26-sin34sin26 2)sin70-sin50-sin10 3)(cos2b-cos6b): (sin6b+sin2b) b=22град30 4)(sin2a+sin5a-sin3a): (cosa+1-2sin^2a) sin a=0,3 5)(sin2a+sin4a): (cos2a-cos4a)...
777495
14.03.2019 03:20
0,5 корень из 200 у - 0,2 корень из 162 у - корень из 242 у =...
Anastasiya6565
14.03.2019 03:20
По . умножьте a в степени 2n на а ....
StehnkaSova
14.03.2019 03:20
Решить по тема линейное уравнение с двумя переменными и его график решить 1) 8х + 6у - 11= 0 если х = 1 2) 11х - 13у + 16 = 0 если х вас и побыстрее надо т_т а то не получается...
катейка22
14.03.2019 03:20
Найдите cos a и tg a, если известно, что sin a =5/13 и n/2...
Korolevanet
14.03.2019 03:30
Найти корни уравнения 3(2-х)=(6-5х)+2х...
Популярные вопросы
Обчисліть і вкажіть об єм сульфур 4 оксиду, який утвориться, якщо 26г...
3
Діти із синдромом дауна мають ті ж алелі, що й їхні батьки. у чому ж...
1
Высоту конуса увеличили в 5 раз, а его основание оставили без изменения....
1
Избыток алюминия в двух пробирках обработали раствором гидроксида калия...
1
Выведите формулу для вычисления ожидания случайной величины ξ, распределенной...
2
Что возводили правители рима для народа...
2
Режим смены занятий с летних на улице на занятия в зале а потом и лыжи?...
2
Що можна написати про мої аргументи вибору...
3
А1= 3,2 d = —0,2 1) найти формулу n-ого члена (ответ должен быть an...
2
Напишите тезисы: что такое свободное время, свободное время и занятия...
2
Начнем с левой части уравнения:
(cos5a + cosa) / -2sin3a
Сначала раскроем скобки:
cos5a / -2sin3a + cosa / -2sin3a
Затем воспользуемся формулой двойного угла для синуса:
cos2a = 1 - 2sin^2(a)
Подставим это выражение вместо sin3a:
cos5a / -2(1 - 2sin^2(a)) + cosa / -2(1 - 2sin^2(a))
Раскроем скобки:
cos5a / -2 + 2sin^2a + cosa / -2 + 2sin^2a
Заметим, что у нас есть две группы, каждая из которых содержит синусы. Приведем их в общий знаменатель:
(cos5a + cosa - 4sin^2a) / -2
Теперь применим формулу выражения cos^2(x) через синусы:
1 - sin^2(x) = cos^2(x)
Подставим это выражение в наше уравнение:
(cos5a + cosa - 4(1 - cos^2a)) / -2
Упростим:
(cos5a + cosa - 4 + 4cos^2a) / -2
Сгруппируем слагаемые:
(cos5a + 4cos^2a + cosa - 4) / -2
Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:
cos2a = 2cos^2(a) - 1
Подставим это выражение в наше уравнение:
(cos5a + 2cos^2a + 1cosa - 4) / -2
Упростим:
(cos5a + cosa - 2) / -2
Мы получили правую часть уравнения -sin2a.
Таким образом, мы доказали тождество:
(cos5a + cosa) / -2sin3a = -sin2a