Докажите тождество a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

Преобразуем левую часть, оставив правую без изменения: a^2-2a-8. Разложим квадратный трехчлен на множители, для этого найдем корни трехчлена: а1=4; а2=-2. 
Квадратный трехчлен вида ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2); 
значит а^2-2a-8=(а-4)(а+2). У нас получилось, что левая часть равна правой, значит заданные выражения тождественны.