Докажите тождество: 8y(3y-10)< (5y-8)

Вычислим разность R(y) левой и правой частей неравенства. В случае тождества она должна быть строго отрицательной.

R(y) = 8y(3y-10)-(5y-8) = 24y²-80y-5y+8 = 24y²-85y+8

D = 85² - 4*24*8 = 7225 - 768 = 6457 > 0

Т.о., т.к. D > 0, то многочлен 24y²-85y+8 имеет 2 корня.
Между ними значение функции R(y) < 0 - указанное неравенство выполняется.
При у вне отрезка, ограниченного корнями многочлена значение функции R(y) > 0 и неравенство не выполняется.

Поэтому заданное условие не верно.
Например, при y = 100 неравенство принимает следующий вид:
8*100*(3*100-10) < (5*100-8) <=> 800*290 < 402 - ложно.

Соответственно, либо вы неправильно указали задание, либо ответ - это не тождество. Потому что не выполняется для всех y.