1. Алгебра
  2. Докажите справедливость

Докажите справедливость равенства sin 4a + sin4b + sin 4c = - 4 sin 2a sin 2b sin 2c (зная, что а, b и с внутренние углы некоторого треугольника)

alona7773 alona7773    3   03.10.2019 02:20    1

Ответы
zlatoust99 zlatoust99  09.10.2020 12:59

A+B+C=180^o

C=180^o-(A+B)

2C=360^o-2(A+B)


sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C

cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)



sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C


sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=

2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

-2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

-2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

-2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} \right] =

4sin2C sin2Asin(-2B) =

-4sin2Asin2Bsin2C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ame5 ame5  25.07.2019 16:50
(-8)во второй степени ) в 100 степени=?...
аленкатв3 аленкатв3  25.07.2019 16:50
Выражение (8+а)^2-(а-6)^2 при а= -1/2...
VikaPoluyan VikaPoluyan  25.07.2019 16:50
Пятнадцать монет достоинством 5р. и 10 р. в сумме составляют 105 р. найдите количество 5-рублевых монет....
ARISKA2006 ARISKA2006  25.07.2019 16:50
Какие числа можно придумать с цифрами 0; 1; 2; 7....
пельмешка22 пельмешка22  25.07.2019 16:50
Выполните действие: (1- 1/x): (x-x^2)...
mantsigina mantsigina  25.07.2019 17:00
Сократите дробь: 1) (x^2-y^2) / (y^3-x^3)...
sofiyaserysheva sofiyaserysheva  25.07.2019 17:00
Представьте в виде многочлена (p+k-4)(p+k+4) (a-b+5)(a+b+5) (x-y-6)(x+y+6) (m-n+2)(m+n-2)...
mullagalievade mullagalievade  25.07.2019 17:00
Найдите общий знаменатель а^2+2а+1 и 1-а^2...
GGGKazakhstan GGGKazakhstan  25.07.2019 17:00
Имеется 30 килограммов 8 процентного раствора соли в воде сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору чтобы содержание соли стала равна 5 процентам...
Vikamurzikk Vikamurzikk  25.07.2019 17:00
Вычислите значение выражения : x-y+2z, если х+у=4; у+z=8; x+z=6...

Популярные вопросы