Алгебра: Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Ответы

Katуа07 27.09.2021 10:58

$\sin6^\circ-\sin42^\circ-\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin6^\circ-\sin66^\circ-(\sin42^\circ-\sin78^\circ)=$

$=2\sin\dfrac{6^\circ-66^\circ}{2}\cos\dfrac{6^\circ+66^\circ}{2}-2\sin\dfrac{42^\circ-78^\circ}{2} \cos\dfrac{42^\circ+78^\circ}{2} =$

$=2\sin(-30^\circ)\cos36^\circ-2\sin(-18^\circ) \cos60^\circ=$

$=-2\sin30^\circ\cos36^\circ+2\sin18^\circ \cos60^\circ=$

$=-2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos36^\circ+2\sin18^\circ\cdot \dfrac{1}{2} =\sin18^\circ-\cos36^\circ=$

$=\sin18^\circ-\sin(90^\circ-36^\circ)=\sin18^\circ-\sin54^\circ=$

$=2\sin\dfrac{18^\circ-54^\circ}{2} \cos\dfrac{18^\circ+54^\circ}{2}=2\sin(-18^\circ) \cos36^\circ=$

$=-2\sin18^\circ \cos36^\circ=-2\sin18^\circ \cos36^\circ\cdot \dfrac{2\cos18^\circ }{2\cos18^\circ}=$

$=- \dfrac{2\sin18^\circ \cos18^\circ\cdot2\cos36^\circ }{2\cos18^\circ}=- \dfrac{\sin36^\circ \cdot2\cos36^\circ }{2\sin(90^\circ-18^\circ)}=$

$=- \dfrac{2\sin36^\circ\cos36^\circ }{2\sin72^\circ}=- \dfrac{\sin72^\circ }{2\sin72^\circ}=-\dfrac{1}{2} =-0.5$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

MrSwister 11.08.2019 21:00

рапкмаркмарк 11.08.2019 20:50

медвежонок41 11.08.2019 20:50

shuraKotokoto 11.08.2019 20:50

Решить график линейной функции y=-3x-3...

apollow 11.08.2019 20:50

Икс квадрат минус икс минус 42 равно 0...

gulnazira2005 23.04.2020 15:38

Решите уравнения 1) 2√3sin x - 3=0 2) 2cos x = -√3...

Сашазаикина 23.04.2020 15:37

Найдите корень уравнения sin x= 0.5...

dora12345pandora 23.04.2020 15:37

Евгения65545 23.04.2020 15:36

найдите площадь через определенный интеграл...

FactorPlay 22.04.2021 22:27